Différents types de balistique

La balistique intérieure

La balistique intérieure étudie les phénomènes produis dans l’arme à feu avant l’éjection du projectile.

Les phénomènes étudiés sont les variations de pression entre les différents points de l’arme ainsi que la vitesse d’éjection du projectile. Le canon est un tube cylindrique dans lequel se prolonge la chambre*. C’est dans le canon que se déplace le projectile sous la pression des gaz. L’effet canon est produit par la combustion à l’intérieure de la chambre d’une certaine masse de poudre. La vitesse de combustion de poudre croît avec la pression, et cette combustion à tendance à faire augmenter la pression dans la chambre. Et lorsque le projectile se déplace dans le tube vers l’extérieur, il permet au gaz d’obtenir un volume plus grand. Donc le mouvement du projectile à tendance à faire baisser la pression.

Voici la courbe de développement des pressions à l’intérieur du canon en fonction de la longueur du tube de ce dernier.


La courbe de développement des pressions, à l’intérieur du canon, peut être divisé en trois phases :

• La montée en pressions jusqu’à une pression de forcement à partir de laquelle le projectile commence son mouvement.
• La combustion de la poudre avec un maximum de pression et une pression de fin de combustion.
• La détente des gaz avec une pression de bouche.

A partir des données géométriques du canon (volume offert au gaz, calibre, volume total de l’arme), ainsi que les données mécaniques (masse du projectile) et des données thermodynamique (masse de la poudre, propriétés des gaz émis, vitesse de combustion). Le scientifique va pouvoir connaître en fonction du temps, la vitesse du projectile, la pression, la température et la masse de poudres brûlées ou qui reste à brûler.

Pour cela il doit résoudre un système de quatre équation :

• L’équation fondamentale de la dynamique (une relation entre la pression et la vitesse du projectile).
• Les équations d’états des gaz sous la forme de deux relation entre la température et la pression, et une autre entre la vitesse de combustion et la pression.
• Le bilan énergétique par une relation entre la température et la vitesse du projectile.

La balistique extérieure

La balistique extérieure étudie le mouvement du projectile une fois qu’il ait quitté le canon. Elle consiste aussi, grâce à des calculs vérifiés de calculer la portée* du projectile, donc de savoir la distance entre la victime et celui qui à tiré.

En effet, quand nous connaissons la nature de l’arme, nous pouvons connaître en fonction de la masse de poudres :

• La liste des angles de tirs pour les différentes portées.
• La durée du trajet.
• L’angle de chute.
• Les dérivations
• Les valeurs des éléments pouvant modifier la trajectoire théorique de la balle (vent, température, densité de l’air ainsi que le poids et la vitesse initiale de la balle).

Contrairement à ce que nous pourrions penser, le projectile dans l’air n’a pas une trajectoire parallèle au sol. En effet, c’est une ellipse passant par le centre de la terre. Le point de départ a pour symétrique le point d’impact à l’arrivée.

Le calcul à faire pour calculer la portée d de la balle est :






Nous allons démontrer le calcul de la portée d d'un projectile lancé depuis une hauteur avec un angle de à une vitesse initiale v en négligeant les frottements de l’air.

Avec les paramètres suivants :
g : l'accélération gravitationnelle (valeur approchée de 9.81 m/s2 à la surface de la Terre) ;
: l'angle de projection par rapport à l'horizontale ;
v : la vitesse de déplacement initiale (vélocité) du projectile ;

: la hauteur initiale du projectile par rapport à l'horizontale, niveau zéro en hauteur ;
d : la distance horizontale totale parcourue par le projectile, ou portée

Trajectoire du projectile dans l’air :


Preuve :

• Cas général

Les coordonnées de l’accélération sont :
ax = 0
ay = -g

L’accélération étant la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse, on a initialement :
vx = vcos
vy = -gt + vsin

De même, nous pouvons en déduire la position de la balle en fonction du temps : (équations paramétriques)
x(t) = vcos x t
y(t) = - 0,5 gt2 + vsin x t +


On remarque que :
y(t) = -0,5 gt2 + vsin x t + est un polynôme du second degré, nous allons donc calculer ses racines :
= b2 – 4ac
= (vsin)2 – 4 x (-0,5 g) x ()
= (vsin)2 + 2g

On sait que (vsin)2 >0 ou =0 puisqu’un carré est toujours positif, et que 2g> 0 car et g et sont positifs.
Donc > 0

Les racines du polynôme sont donc :







Après avoir développé, nous obtenons cette racine soit avec un plus soit avec un moins :






Nous devons choisir une seule racine car la balle ne tombe pas sur deux endroits différents. La solution doit être positive, (puisqu’une balle ne recule pas) de ce fait nous prenons la racine du polynôme dans laquelle t est le plus grand. Donc la solution est :






On sait que d = x(t)

Donc :

x(t) = vcos x t
y(t) = -0,5 gt2 + vsin x t + y0

On introduit t dans l’équation modélisant la position horizontale :

x(t) = vcos x t




x(t) = vcos x


On factorise par :


x(t) = vcos x + vcos x




x(t) =


Sachant que d = x(t) donc :


Pour le cas où = 0, nous procédons de la même manière et nous obtenons :



La balistique des effets

La balistique des effets étudie, la répartition des éclats (lorsque le projectile est tiré), leur grosseur, leur vitesse ou la répartition des sous-munitions transportées.

Les projectiles classiques sont chargés en explosif qui s’éparpille sur l’enveloppe à proximité de l’objectif. L’expérience montre que les éclats se répartissent en trois gerbes :

• Une gerbe d’ogive : projetée en avant.
• Une gerbe de culot : projetée vers l’arrière.
• Une gerbe latérale (la plus importante) : constituant une nappe étroite perpendiculaire à l’axe du projectile.

La balistique des effets nous aide à dire approximativement la distance de tir.

Nous pouvons donc remarquer que la balistique nous donne des informations essentielles pour résoudre ce grand puzzle que représente une enquête policière. En effet de savoir combien de poudres il reste à brûler dans l’arme du crime ou encore de savoir par des calculs la portée de la balle permettent aux inspecteurs de pouvoir faire une reconstitution de la scène du crime, et peut-être de voir des éléments qui leur auraient échappé.




Article précédent          Retour Accueil          Article suivant